Мир математики

1.Великие математики

Нильс Хенрик Абель

(Niels Henrik Abel)

(05.08.1802 — 06.04.1829)

Норвежский математик, один из крупнейших математиков 19 в. В алгебре Абель нашёл необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался «в радикалах» через коэффициенты этого уравнения и привёл конкретные примеры уравнений 5-й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах.

Абель тщательно исследовал тему сходимости рядов, причём на высшем уровне строгости. Его критерии строгости были более жёсткими, чем даже у Коши.

В теории рядов имя Абеля носят несколько важных теорем. В теории специальных, особенно эллиптических и абелевых функций, Абель был признанным лидером. Он первый определил эллиптические функции как функции, обратные эллиптическим интегралам. Распространил их определения на общий комплексный случай и глубоко исследовал их свойства.

Самая важная теорема Абеля об интегралах от алгебраических функций была опубликована лишь посмертно.

Владимир Игоревич Арнольд

(12.06.1937 — 03.06.2010)

Выдающийся российский математик, общественный деятель, академик РАН (1990). Почётный член Лондонского математического общества (1976), почётный доктор Парижского университета имени Пьера и Марии Кюри (1979), иностранный член Национальной АН США (1983), Французской АН (1983), Лондонского Королевского Общества (1988), почётный доктор Болонского университета (1991). Президент ММО с 1996, член Исполкома Международного математического союза.

Арнольд доказал, что любая непрерывная функция нескольких переменных может быть представлена в виде комбинации конечного числа функций от двух переменных, тем самым решив тринадцатую проблему Гильберта. Соавтор КАМ–теории (в основе её лежит теорема Колмогорова–Арнольда–Мозера о стабильности интегрируемых гамильтоновых систем).

Архимед

(Аρχιμήδης)

(287 до н. э. — 212 до н. э.)

Древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики. Автор ряда важных изобретений.

Иоганн Бернулли

(Johann Bernoulli)

(27.07.1667—1.01.1748)

Швейцарский математик, младший брат Якоба Бернулли, отец Даниила Бернулли.

Иоганн Бернулли создал первую парижскую школу анализа. Указал методы интегрирования рациональных дробей, вычисления площадей плоских фигур, вывел правило раскрытия неопределенностей.

Иоганн Бернулли поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашёл характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. Задача о брахистотроне, предложенная Бернулли, дала толчок развитию вариационного исчисления

Якоб Бернулли

(Jakob Bernoulli)

(27.12.1654 — 16.08.1705)

Швейцарский математик, старший брат Иоганна Бернулли, профессор математики Базельского университета.

Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в аналитической геометрии, теории рядов, дифференциальном исчислении, теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли», теории вероятностей.

Бернард Больцано

(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano)

(05.10.1781—18.12.1848)

Чешский математик, философ и теолог. Больцано первым подошел к арифметической теории действительных чисел и к теории бесконечных множеств. Им также были приведены примеры непрерывных, но нигде не дифференцируемых функций, а также была доказана теорема (известная как теорема Больцано-Вейерштрасса) о том, что каждое ограниченное бесконечное множество имеет по крайней мере одну предельную точку. Больцано установил современное понятие сходимости рядов.

Виктор Яковлевич Буняковский

(16.12.1804 — 12.12.1889)

Русский математик, член Петербургской Академии Наук (1830) и ее вице-президент (1864-1889гг.). Больше всего работал по теории чисел и теории вероятностей. Изобрёл: планиметр, пантограф, прибор для измерения квадратов, самосчёты Буняковского — вычислительный механизм, основанный на принципе действия русских счётов.

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс

(Karl Theodor Wilhelm Weierstraß)

(31.10.1815 — 19.02.1897)

Выдающийся немецкий математик. Его исследования существенно обогатили математический анализ, теорию специальных функций, вариационное исчисление, дифференциальную геометрию и линейную алгебру. Вейерштрасс сформулировал логическое обоснование анализа на основе построенной им теории действительных (вещественных) чисел. Дал строгое доказательство основных свойств непрерывных функций. Вейерштрасс доказал, что любая непрерывная функция допускает представление равномерно сходящимся рядом многочленов. Он далеко продвинул теорию эллиптических и абелевых функций, заложил основы теории целых функций и функций нескольких комплексных переменных. Создал теорию делимости степенных рядов.

Франсуа Виет

(François Viète)

(1540 — 13.02.1603)

Французский математик, основоположник символической алгебры.

Виет ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. Установил зависимости между корнями и коэффициентами уравнений.

Эварист Галуа

(Evariste Galois)

(26.10.1811 – 30.05.1832)

Выдающийся французский математик, основатель современной высшей алгебры. Он заложил основы современной алгебры, вышел на такие фундаментальные понятия, как группа (Галуа первым использовал этот термин, активно изучая симметрические группы) и поле (конечные поля носят название полей Галуа).

Галуа исследовал возможность нахождения общего решения уравнения произвольной степени, то есть возможность выразить его корни через коэффициенты, используя только арифметические действия и радикалы. Открытия Галуа положили начало новому направлению — теории абстрактных алгебраических структур.

Иоганн Карл Фридрих Гаусс

(Johann Carl Friedrich Gauß)

(30.04.1777 — 23.02.1855)

Выдающийся немецкий математик, астроном и физик. С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре, дифференциальной и неевклидовой геометрии, в математическом анализе, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, а также в астрономии, геодезии и механике.

Гаусс дал первое строгое доказательство основной теоремы алгебры. Он открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, создал для них теорию делимости и с их помощью решил немало алгебраических проблем. Указал геометрическую модель комплексных чисел и действий с ними.

Давид Гильберт

(David Hilbert)

(23.01.1862 — 14.02.1943)

Выдающийся немецкий математик — универсал, внёс значительный вклад в развитие многих областей математики.

В теории инвариантов Гильбертом доказана основная теорема о существовании конечного базиса системы инвариантов. Данное Гильбертом решение проблемы Дирихле положило начало разработке так называемых прямых методов в вариационном исчислении. Построенная Гильбертом теория интегральных уравнений с симметричным ядром составила одну из основ современного функционального анализа и особенно спектральной теории линейных операторов.

Классические «Основания геометрии» Гильберта (1899) стали образцом для дальнейших работ по аксиоматическому построению геометрии. Гильберт не только дал полную аксиоматику геометрии, но также детально проанализировал эту аксиоматику, доказав (построив ряд остроумных моделей) независимость каждой из своих аксиом. Для обоснования всей математики Гильберт разработал строгую логическую теорию доказательств, с помощью которой непротиворечивость математики свелась к доказательству непротиворечивости арифметики.

В физике Гильберт был сторонником строгого аксиоматического подхода и считал, что после аксиоматизации математики необходимо будет проделать эту процедуру с физикой.

Жан Лерон Д’Аламбер

(Jean Le Rond D’Alembert)

(16.11.1717 — 29.10.1783)

Французский математик и философ, член Парижской АН (1754), Петербургской АН (1764) и др. академий. В 1754 г. избран во Французскую академию. С 1751 г. вместе с Д. Дидро участвовал в создании Энциклопедии (1-й том вышел в 1751—52 гг.). Опираясь на систему Ф. Бэкона, классифицировал науки, положив начало современному понятию гуманитарные науки.

Основные математические исследования Д’Аламбера относятся к теории дифференциальных уравнений, где он дал метод решения дифференциального уравнения 2-го порядка в частных производных, описывающего поперечные колебания струны (волнового уравнения). В 1752 году, при решении одного дифференциального уравнения с частными производными эллиптического типа (модель обтекания тела), встретившегося в гидродинамике, Д’Аламбер впервые применил функции комплексного переменного. У Д’Аламбера (а вместе с тем и у Л. Эйлера) встречаются те уравнения, связывающие действительную и мнимую части аналитической функции, которые впоследствии получили название условия Коши — Римана. Д’Аламберу принадлежат также важные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений 1-го и 2-го порядков. В теории рядов его имя носит широко употребительный достаточный признак сходимости.

Рене Декарт

(Rene Descartes)

(31.03.1596 — 11.02.1650)

Математик, физик, философ. Основатель аналитической геометрии.Основные труды Декарта – «Рассуждение о методе» (1637), «Правила для руководства ума» (1701), «Трактат о свете» (1664) и др. Также ученый рассматривал символику Виета, многочлены, решения алгебраических уравнений, комплексные числа (их Декарт называл «ложными»). Кроме того, Декарт изучал механику, оптику, рефлекторную деятельность человека.

Математические исследования Декарта тесно связаны с его философскими и физическими работами. В «Геометрии» (1637) Декарт впервые ввёл понятие переменной величины и функции.

В аналитической геометрии основным достижением явился созданный им метод прямолинейных координат.

С именем Декарта связаны такие понятия, как координаты, произведение, парабола, лист, овал и др.

Иоганн Петер Густав Лежён-Дирихле

(Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet)

(13.02.1805 — 05.05.1859)

Немецкий математик. Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Дирихле доказал теорему о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой — числа взаимно простые. К решению этих задач применил аналитические функции, названные функциями Дирихле.

В области математического анализа Дирихле впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов. Значительные работы Дирихле посвящены механике и математической физике, в частности, в теории потенциала.

Николай Егорович Жуковский

(05.01.1847 — 17.03.1921)

Русский учёный, создатель аэродинамики как науки. Заслуженный профессор Московского университета, профессор теоретической механики Императорского Московского технического училища (с 1918 — Московского высшего технического училища); член-корреспондент Императорской Академии наук по разряду математических наук (1894).

Жуковский поступил в Московский университет на физико-математический факультет. По окончании университета в 1868 году, пытался учиться в Петербургском институте путей сообщения, но неуспешно. Работает над диссертацией, преподаёт в женской гимназии, в Московском высшем техническом училище. Здесь он создал кафедру «Теоретическая механика», аэродинамическую лабораторию, обучил множество известных впоследствии конструкторов самолётов, авиационных двигателей.

Работы Жуковского в области аэродинамики явились источником основных идей, на которых строится авиационная наука. Он всесторонне исследовал динамику полёта птиц, теоретически предсказал ряд возможных траекторий полёта. В 1904 году Жуковский открыл закон, определяющий подъёмную силу крыла самолёта; определил основные профили крыльев и лопастей винта самолёта; разработал вихревую теорию воздушного винта.

При его активном участии были созданы Центральный аэрогидродинамический институт (ЦАГИ), Военно-воздушная инженерная академия (ныне носят имя Жуковского).

Со́фья Васи́льевна Ковале́вская

(15.01.1850 — 10.02.1891)

Русский математик, писательница, член-корреспондент Петербургской Академии наук. Первая в России и в Северной Европе женщина-профессор математики.

Получила домашнее образование, брала уроки высшей математики у известного педагога А.Н. Страннолюбского. В 1869 году училась в Гейдельбергском университете у Кенигсбергера, а с 1870 года по 1874 год в Берлинском университете у К. Вейерштрасса. В 1874 году Гёттингенский университет, после защиты диссертации присвоил С.В. Ковалевской степень доктора философии.

В 1881 С.В. Ковалевская избрана в члены Московского математического общества.

В 1884 году  становится профессором кафедры математики в Стокгольмском университете.

Лауреат премий Парижской и Шведской академии наук.

Наиболее важные исследования С.В. Ковалевской относятся к теории вращения твёрдого тела. Она открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Доказала существование аналитического (голоморфного) решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными, исследовала задачу Лапласа о равновесии кольца Сатурна, получила второе приближение.

Решила задачу о приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам. Работала также в области теории потенциала, математической физики, небесной механики.

Андрей Николаевич Колмогоров

(урождённый Катаев)

(12.04.1903 — 20.10.1987)

Советский математик, один из крупнейших математиков ХХ века.

Колмогоров — один из основоположников современной теории вероятностей. Им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений.

Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики.

Огюстен Луи Коши

(Augustin Louis Cauchy)

(21.08.1789 — 23.05.1857)

Французский математик, член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук.

Работы Коши относятся к различным областям математики и математической физики. Он впервые дал строгое определение основным понятиям математического анализа — пределу, непрерывности, производной, дифференциалу, интегралу, сходимости ряда. В области комплексного анализа создал теорию интегральных вычетов. В математической физике глубоко изучил краевую задачу с начальными условиями, которая с тех пор называется «задача Коши».

Коши заложил основы математической теории упругости. Он рассматривал тело как сплошную среду и вывел систему уравнений для напряжений и деформаций в каждой точке. В работах по оптике Коши дал математическую разработку волновой теории света и теории дисперсии. Ему принадлежат также исследования по геометрии (о многогранниках), по теории чисел, алгебре, астрономии и во многих других областях науки.

Жозеф Луи Лагранж

(Joseph Louis Lagrange)

(25.01.1736 — 10.04.1813)

Французский математик и механик. Автор классического трактата «Аналитическая механика», в котором Лагранж расширил основы статики и механики и установил «общую формулу», также известную как принцип возможных перемещений. Формула конечных приращений и несколько других теорем названы его именем. Издал курс математического анализа в двух частях под названиями «Теория аналитических функций» (1797) и «Лекции по исчислению функций» (1801-1806). В 1898 был опубликован «Трактат о решении численных уравнений всех степеней». Сочинения Лагранжа по математике, астрономии и механике составляют 14 томов.

Наряду с Эйлером — лучший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области далеко идущего обобщения и синтеза накопленного научного материала.

Пьер—Симон Лаплас

(Pierre-Simon Laplace)

(23.03.1749 — 05.03.1827)

Выдающийся французский математик, физик и астроном. Разработал методы математической физики, широко используемые и в наше время. Особенно важные результаты относятся к теории потенциала и специальным функциям. Его именем названо преобразование Лапласа и уравнение Лапласа.

Лаплас является одним из создателей теории вероятностей. Он развил и систематизировал результаты, полученные другими математиками, упростил методы доказательства. Доказал теорему об отклонении частоты появления события от его вероятности, которая теперь называется предельной теоремой Муавра — Лапласа. Развил теорию ошибок. Ввел теоремы сложения и умножения вероятностей, понятия производящих функций и математического ожидания.

Основные астрономические работы Лапласа посвящены небесной механике. Он решил сложные проблемы движения планет и их спутников, в частности Луны; разработал теорию возмущений траекторий планет, Солнца и Луны; предложил новый способ вычисления орбит; доказал устойчивость Солнечной системы; открыл причины ускорения в движении Луны.

Сергей Алексеевич Лебедев

(20.10.1902 — 03.07.1974)

Основоположник вычислительной техники в СССР, директор ИТМиВТ, академик АН СССР (1953), Герой Социалистического Труда. Лауреат Сталинской премии третьей степени, Ленинской премии и Государственной премии СССР.

В 1928 года закончил Высшее техническое училище им. Н.Э.Баумана по специальности инженер-электрик. Дипломная работа была посвящена проблемам устойчивости энергосистем, создававшихся по плану ГОЭЛРО.

Одним из первых в СССР начал разработку проблем устойчивости энергетических систем. Автор теории искусственной устойчивости синхронных машин. Значительные работы выполнены С.А.Лебедевым по проблемам вычислительной техники, теории счётных устройств и их конструкций. Под руководством С.А.Лебедева созданы первая советская электронная ЦВМ «МЭСМ», а также ряд быстродействующих вычислительных машин (БЭСМ).

Российская академия наук учредила премию имени С. А. Лебедева — за выдающиеся работы в области разработок вычислительных систем.

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

(Gottfried Wilhelm von Leibniz)

(01.06.1646 — 14.11.1716)

Немецкий философ, математик, юрист, дипломат. Независимо от Ньютона, создал математический анализ — дифференциальное и интегральное исчисление, основанные на бесконечно малых.

В 1684 году Лейбниц публикует первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и минимумов», в которой излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости, достаточные условия экстремума, а также точки перегиба. Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей» (кратные дифференциалы), обозначаемые ddv.

В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон, а алгебраически. В своих работах он понимал бесконечно малые как актуальные объекты, сравнимые между собой только если они одного порядка.

Лиувилль Жозеф

(Joseph Liouville)

(24.03.1809 – 08.09.1882)

Французский математик, член Парижской АН (1839). Профессор Политехнической школы (1833) и Коллеж де Франс (1839). В 1836 году основал «Журнал чистой и прикладной математики».

Научные интересы Лиувилля были очень широкими. Построил теорию эллиптических функций, рассматриваемых им как двоякопериодической функции комплексного переменного; исследовал краевую задачу для линейных дифференциальных уравнений второго порядка (задача Штурма – Лиувилля), дал доказательство существования и фактическое построение трансцендентных чисел. Установил фундаментальную теорему в механике (теорема Лиувилля), теорему об интегрировании канонических уравнений динамики. В теории чисел особенно важны результаты исследований Лиувилля, касающиеся рациональных приближений алгебраических чисел.

Николай Иванович Лобачевский

(20.11.1792 — 12.02.1856)

Русский математик, создатель неевклидовой геометрии, названной его именем, деятель университетского образования и народного просвещения.

Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления.

Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений, в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др.

В разные годы он опубликовал несколько блестящих статей по математическому анализу, алгебре и теории вероятностей, а также по механике, физике и астрономии.

2.Математические тренажеры